2008年8月30日 星期六
什麼是年金?談簡單年金。(Annuity)
年金，指的是一個現金流。這個現金流，固定一段時間就會支付一筆錢。這段時間的單位，不一定是年。譬如，每月繳交的房子貸款，就是一筆年金。每月交的保險費，也是一筆年金。政府每個月發給低收入戶的補助，是年金。保險公司付出的年金險給付，也是年金。
年金是一個明白體現金錢的時間價值的概念，很多金融計算，包括貸款、保費、退休計劃，都會牽涉到年金。是個值得掌握的觀念。
這篇文章，談最基本的年金運算。
假設有一筆年金，每期支付1塊，都在期末支付，共n期。
假設每期利率為i，我們可以來計算這筆年金的終值S和現值A。
我們先看終值S。終值就是說，在最後一期，也就是第n期，最後一筆錢支付出去的當下，這個現金流，這個年金值多少錢?
我 們知道，在最後一筆年金付出去的時候，最後一筆年金那一塊錢，就是當下的一塊錢，所以價值就是1。前一期付出的一塊錢，就不只一塊錢的價值，必需乘上利率 (1+i)。再更前面一期的一塊錢，則是值(1+i)^2。以此類推，第一期付出的一塊錢，值(1+i)^(n-1)。
所以年金終值S= 1+ (1+i) + (1+i)^2 + (1+i)^3 + …… + (1+i)^(n-1)
以等比級數公式可算出，S= ((1+i)^n-1)/i。
這是一塊錢的年金終值。假如每期是100塊，就把S乘以100即可。
再來看年金現值A。現值就是，這筆年金，在第一期期初時，這筆年金的價值。
這時候，第一期期末才要付的一塊錢，現在的價值不到一塊錢，要除以利率(1+i)，所以第一筆一塊錢的現值是1/(1+i)。同理，第二期的一塊錢，現值是1/(1+i)^2，一直到第n期的一塊錢，現值是1/(1+i)^n。
為了書寫方便，我們新定義一個數值v，v=1/(1+i)。
所以現值的加總，可以寫成A= v+ v^2 + v^3 + ….. + v^n。
以等比級數公式可算出，A= (1-v^n)/i。
理論算式畢竟比較無聊，還是看實際運用。
假設有個零存整付儲蓄計劃，某人打算每個月存10,000元，銀行提供年利率3%，為期24個月，請問最後可以拿回多少錢?
這個每月存，我們先假設都是每個月月底存。年利率3%，所以月利率是0.25%。
最後可以拿多少錢，就是年金終值。
套上公式 S= 10,000 * (1.0025^24-1)/0.0025，計算得終值是247028。
這樣其實有點麻煩。我們也可以用EXCEL直接算。
請按fx鈕，選」財務」裡的」fv」函數。
第 一欄rate是每期利率，輸入0.0025。第二欄Nper是付款期數，輸入24。第三欄Pmt是每期付款金額，輸入10,000。然後按確定。OK，算 出來了。相當簡單。不過請注意，最後一個欄位Type表期初或期末付款。沒有輸入或0，表示期末付款。1表示期初付款。算年金，一定要弄清楚期初還是期末 付款。
再來算一個，每月投資3000，每月有0.8%的報酬，請問20年後終值多少。這個問題大家應該比較有興趣。假設你是每個月的月底投入。那麼答案是2,163,393元。其實，小錢也是能累積出大錢的。代價是，風險。
最後一個例子。某人現在開始退休。他存有一千萬的退休金，預計退休金的投資組合每年有3%的收益，請問，他可以每年年末提多少錢，連續提用20年，剛好把退休金用完。
這個問題要換一個角度想。這位退休人士，每年年末提錢，所以就是一筆年金。這一千萬就是年金現值，年金年利率是3%，維持20期，求每期可提多少錢。
可以直接用公式，10,000,000= X * (1-(1/1.03)^20)/0.03，解X=672157。
或是用EXCEL，選PMT函數。第一欄rate是每期利率，輸入0.03。第二欄Nper是付款期數，輸入20。第三欄Pv是年金現值，輸入10,000,000。然後按確定。會算出一樣的答案。
假如你要計畫退休投資計畫，和退休後每月可以用多少錢，這些計算是必要的。
年金是一個明白體現金錢的時間價值的概念，很多金融計算，包括貸款、保費、退休計劃，都會牽涉到年金。是個值得掌握的觀念。
這篇文章，談最基本的年金運算。
假設有一筆年金，每期支付1塊，都在期末支付，共n期。
假設每期利率為i，我們可以來計算這筆年金的終值S和現值A。
我們先看終值S。終值就是說，在最後一期，也就是第n期，最後一筆錢支付出去的當下，這個現金流，這個年金值多少錢?
我 們知道，在最後一筆年金付出去的時候，最後一筆年金那一塊錢，就是當下的一塊錢，所以價值就是1。前一期付出的一塊錢，就不只一塊錢的價值，必需乘上利率 (1+i)。再更前面一期的一塊錢，則是值(1+i)^2。以此類推，第一期付出的一塊錢，值(1+i)^(n-1)。
所以年金終值S= 1+ (1+i) + (1+i)^2 + (1+i)^3 + …… + (1+i)^(n-1)
以等比級數公式可算出，S= ((1+i)^n-1)/i。
這是一塊錢的年金終值。假如每期是100塊，就把S乘以100即可。
再來看年金現值A。現值就是，這筆年金，在第一期期初時，這筆年金的價值。
這時候，第一期期末才要付的一塊錢，現在的價值不到一塊錢，要除以利率(1+i)，所以第一筆一塊錢的現值是1/(1+i)。同理，第二期的一塊錢，現值是1/(1+i)^2，一直到第n期的一塊錢，現值是1/(1+i)^n。
為了書寫方便，我們新定義一個數值v，v=1/(1+i)。
所以現值的加總，可以寫成A= v+ v^2 + v^3 + ….. + v^n。
以等比級數公式可算出，A= (1-v^n)/i。
理論算式畢竟比較無聊，還是看實際運用。
假設有個零存整付儲蓄計劃，某人打算每個月存10,000元，銀行提供年利率3%，為期24個月，請問最後可以拿回多少錢?
這個每月存，我們先假設都是每個月月底存。年利率3%，所以月利率是0.25%。
最後可以拿多少錢，就是年金終值。
套上公式 S= 10,000 * (1.0025^24-1)/0.0025，計算得終值是247028。
這樣其實有點麻煩。我們也可以用EXCEL直接算。
請按fx鈕，選」財務」裡的」fv」函數。
第 一欄rate是每期利率，輸入0.0025。第二欄Nper是付款期數，輸入24。第三欄Pmt是每期付款金額，輸入10,000。然後按確定。OK，算 出來了。相當簡單。不過請注意，最後一個欄位Type表期初或期末付款。沒有輸入或0，表示期末付款。1表示期初付款。算年金，一定要弄清楚期初還是期末 付款。
再來算一個，每月投資3000，每月有0.8%的報酬，請問20年後終值多少。這個問題大家應該比較有興趣。假設你是每個月的月底投入。那麼答案是2,163,393元。其實，小錢也是能累積出大錢的。代價是，風險。
最後一個例子。某人現在開始退休。他存有一千萬的退休金，預計退休金的投資組合每年有3%的收益，請問，他可以每年年末提多少錢，連續提用20年，剛好把退休金用完。
這個問題要換一個角度想。這位退休人士，每年年末提錢，所以就是一筆年金。這一千萬就是年金現值，年金年利率是3%，維持20期，求每期可提多少錢。
可以直接用公式，10,000,000= X * (1-(1/1.03)^20)/0.03，解X=672157。
或是用EXCEL，選PMT函數。第一欄rate是每期利率，輸入0.03。第二欄Nper是付款期數，輸入20。第三欄Pv是年金現值，輸入10,000,000。然後按確定。會算出一樣的答案。
假如你要計畫退休投資計畫，和退休後每月可以用多少錢，這些計算是必要的。
生命的價值---談死亡保險的用途(The Value of Life)
生命的價值為何?我們可以把這個問題分成對自己與對別人兩部份來看。
對自己而言，生命讓個體參與了這個世界。有了生命你才能觀看世界的美景、參與世間的遊戲，追求事業、家庭的成就與自我實現。個體的一切，就建立在生命的前題上。。
對別人而言，自己的生命往往也有重大的意義，特別是自己親近的人。人是有感情的動物，有的人你喜愛他，不因為其它，只因為他是你的至親，親子、手足、夫妻。一個生命的存在，對於身邊的人，就有非凡的價值。
一個生命除了有感情上的價值之外，有時也有金錢上的價值。對於大多數家庭來說，一個不是靠祖上遺產、樂透獎金過活的家庭，大多數的家庭，都是靠著家中的支柱來賺取生活所需的金錢。
什 麼叫家中的支柱?在金錢方面來說，就是賺錢養家的人。可能是家中的父親、可能是母親，也可能是兩者。家庭中賺取金錢的人，他的生命對於家人，除了感情上的 價值外，更有金錢上的意義。每一份晚餐、每一張帳單、每一期貸款，都要靠這個賺取金錢的家族成員，日復一日的努力，賺取金錢來支付。
當一個生命消逝之際，除了中止了個體參與世界的權力之外，這個事件一定會帶給至親好友情感上的創痛。這種創痛是心理上、情感上的情緒反應。愈近的人，受傷愈重。這種創痛，不是任何物質所能彌補。
生命的消失有時也會帶來財務上的無以為繼。當一個生命，就是家庭中賺取金錢的主要來源時，當這個成員消失之際，往往給家中成員帶來棘手的經濟問題。
對一個正值青壯年的家庭支柱來說，他(或她)可以合理期望順利的工作到60歲退休，撫育小孩長大、孝敬父母、支付日常生活支出，一肩擔起養家的責任。以現在台灣國民平均壽命來說，有很大的可能，他可以順利完成任務。
但是，有那麼一點點的可能，家庭支柱英年早逝。對於個體來說，過早的死亡是無法預期也難以事先防範的。對於家人來說，家庭支柱的過早死亡，其產生的情緒負擔無法避免，但是它造成的經濟困難卻可以事先防範，答案就在於死亡保險。
我 們甚至可以說，任何擔負家計的人，假如沒有考慮到萬一自己不幸早逝，會對家人形成難以解決的經濟難題，在某種程度上來說，都是種不負責任。他在與命運之神 打一個賭，賭自己可以工作到該有的年紀，完成撫養家人的任務。在大多情況，或許這個賭會贏。但假如萬一輸了，他是最不負責的賭徒。因為輸掉的經濟後果，由 存在世間的至親承擔。
死亡保險存在的理由，就在於解決個體死亡後，對家人造成的難以承擔的經濟責任。也就是說，假如這個個體，對於家族成員有金錢上的價值，才有需要以死亡保險來預防這個生命消失對家人的經濟危害。
所以在Wharton School of Finance and Commerce的Solomon S Huebner教授所寫的Life Insurance書中第二章才會有這麼一段話It is this value of one life in its relation to another that justifies the existence of life insurance.
請注意經濟危害的」危害」兩個字。危害的意思就是說，家人會面對找不到生活費、付不出房貸、繳不出學費，這種嚴重影響生活品質與尊嚴的金錢支出，才叫危害。假如一個個體死亡，不會造成家人的經濟危害，那就沒有危險，那就不用保」險」。
就 像高樓層的樓梯間，才會架設安全網。因為從這種高度跌下來，對人是有危險的。單槓的下面，不會有安全網。因為你跳不到那個高度，就抓不到那個槓。人從自己 徒手跳得到的高度落下，一般是不會受傷的(跳高選手除外)。假如有人鼓吹你在不會有危險的單槓下架安全網，你第一個可以懷疑他知不知道什麼叫危害，第二個 可以懷疑，他就是賣安全網維生的人。
我們可以知道，死亡保險的目的，在於取代被保險人在世時的金錢價值。所以死亡保險的保額，也就是被保險者死亡後，受益人所能領取的金額，就取決於該個體的金錢價值有多大。
這個計算非常重要，它決定了被保險人需要購買多少的保額。算超過，是花太多錢買不必要的保障。算太少，萬一真有需要，保障又不足。保額的計算，是一門可以深究的學問。但我們可以用一些很簡單的保額計算概念，來掌握保額與生命週期的關係。
譬如有個簡單的死亡保險額度的計算指南是，假如該個體死亡，他的死亡保險保額，可以在現行利率下，提供他活著時，工作收入的六成。
譬如某30歲男性，年收入60萬，期望養家到65歲。面對死亡的風險，他希望他的保額可以提供家人，每年36萬的收入，直到35年之後。
每年36萬，共35年的收入，其實就是一個年金。這個年金，我們用一個利率將其折現，就可以算出它的現值。譬如我們就選用最保守的定存利率，算2%。我們可以算出，這個年金現值為8,999,503元，以實務上來說，就是900萬元。(年金相關概念與計算，請參考什麼是年金?談簡單年金。(Annuity)一文)
也就是說，萬一這位30歲男性就在這年死亡，他可以很安心的知道，他死後家人拿到的900萬元，只要投入報酬2%以上的投資，就可以形成一份每年36萬的年金，直到35年之後。這就是死亡保險的保障。
同樣的人，10年之後，已經40歲了，他期望養家到65歲，在這25年間，他一樣希望他萬一過世後，可以提供家人每年36萬的收入。一樣以2%的利率計算，可以得到，他所需的保障是7,028,444，接近700萬元。
隨著需要負擔家庭責任的年限逐漸縮短，這位家庭的經濟支柱，所需負擔的保額也逐漸縮小。在30歲時，他需要900萬的保額。在40歲時，他需要700萬的保額。隨著年齡愈來愈大，我們可以看到他需要的保額愈來愈小。
從這張表我們就可以體會死亡保險的幾個重要特性。首先，死亡保險最首要目的，就在於取代被保險人的金錢價值，讓他死後，依賴他的家屬可以免除面對無法承擔的經濟重擔的風險。所以當個體年歲漸長，需要負擔家庭責任的年限愈短時，他需要的保險額度就愈少。
再 來，我們可以看到，光是工作年期的減短，就可以逐年改變所需保險額度。假如再加入其它人生重大事件，所需保額的變動只會更大。譬如貸款買了房子，你不希望 死後家人付不出房貸，所以可能需要更高的死亡保障。又譬如在40歲再得一子，原本你只想工作到55歲，但你55歲時這個孩子還不能自立，你預期至少要到孩 子20歲也就是自己60歲時，再退休，這時很可能又要變更保障額度。就如投資計畫需定期檢視一樣，保險額度也需要適時審視，重新檢討。
我必需聲明，這份計算相當簡略，簡略到就像資產配置中，建議某某歲的人，就要持有某某趴的固定收益一樣。
真正的死亡保險額度計算，我們可以來看一個例子。
一個家庭中，丈夫35歲，年收入60萬，太太33歲，年收入65萬。兩人預計工作到60歲。大孩子5歲，小孩子1歲。每月房貸支出3萬，還有15年。帳戶中現金存款60萬，投資部位120萬。通膨預設3%，投資預期實質回報為3%。請計算:
丈夫萬一死亡，可以提供家庭每年45萬的實質收入，直到房貸付清，然後每年25萬的收入，直到最小的孩子22歲，且在大小孩子在18歲進入大學時，可以每年分別為其提供5萬元學雜費支出所需的死亡保險額度。
我不覺得這是個很簡單的計算。但這只是一個很普通且常見的狀況。任何自稱是保險專業的人士，假如對你的家庭狀況所需要的死亡保險額度計算，無法提供合理且讓你聽得懂的計算方式，你遇到的，很可能是保險銷售專門人 士。拿出一疊綜合各種險種的說明書，這個保那個也保，自稱叫保險規畫，但對於最基本的死亡保險額度計算卻提不出解釋，也不認為需要跟客戶解釋的保險從業人 員，有的恐怕只是花拳繡腿，而無實質功力。保戶自身，假如根本不瞭解你那死亡保險額度是怎樣來的，也是過於輕忽。這些事關至親的保障，你需要確實的掌握。
對自己而言，生命讓個體參與了這個世界。有了生命你才能觀看世界的美景、參與世間的遊戲，追求事業、家庭的成就與自我實現。個體的一切，就建立在生命的前題上。。
對別人而言，自己的生命往往也有重大的意義，特別是自己親近的人。人是有感情的動物，有的人你喜愛他，不因為其它，只因為他是你的至親，親子、手足、夫妻。一個生命的存在，對於身邊的人，就有非凡的價值。
一個生命除了有感情上的價值之外，有時也有金錢上的價值。對於大多數家庭來說，一個不是靠祖上遺產、樂透獎金過活的家庭，大多數的家庭，都是靠著家中的支柱來賺取生活所需的金錢。
什 麼叫家中的支柱?在金錢方面來說，就是賺錢養家的人。可能是家中的父親、可能是母親，也可能是兩者。家庭中賺取金錢的人，他的生命對於家人，除了感情上的 價值外，更有金錢上的意義。每一份晚餐、每一張帳單、每一期貸款，都要靠這個賺取金錢的家族成員，日復一日的努力，賺取金錢來支付。
當一個生命消逝之際，除了中止了個體參與世界的權力之外，這個事件一定會帶給至親好友情感上的創痛。這種創痛是心理上、情感上的情緒反應。愈近的人，受傷愈重。這種創痛，不是任何物質所能彌補。
生命的消失有時也會帶來財務上的無以為繼。當一個生命，就是家庭中賺取金錢的主要來源時，當這個成員消失之際，往往給家中成員帶來棘手的經濟問題。
對一個正值青壯年的家庭支柱來說，他(或她)可以合理期望順利的工作到60歲退休，撫育小孩長大、孝敬父母、支付日常生活支出，一肩擔起養家的責任。以現在台灣國民平均壽命來說，有很大的可能，他可以順利完成任務。
但是，有那麼一點點的可能，家庭支柱英年早逝。對於個體來說，過早的死亡是無法預期也難以事先防範的。對於家人來說，家庭支柱的過早死亡，其產生的情緒負擔無法避免，但是它造成的經濟困難卻可以事先防範，答案就在於死亡保險。
我 們甚至可以說，任何擔負家計的人，假如沒有考慮到萬一自己不幸早逝，會對家人形成難以解決的經濟難題，在某種程度上來說，都是種不負責任。他在與命運之神 打一個賭，賭自己可以工作到該有的年紀，完成撫養家人的任務。在大多情況，或許這個賭會贏。但假如萬一輸了，他是最不負責的賭徒。因為輸掉的經濟後果，由 存在世間的至親承擔。
死亡保險存在的理由，就在於解決個體死亡後，對家人造成的難以承擔的經濟責任。也就是說，假如這個個體，對於家族成員有金錢上的價值，才有需要以死亡保險來預防這個生命消失對家人的經濟危害。
所以在Wharton School of Finance and Commerce的Solomon S Huebner教授所寫的Life Insurance書中第二章才會有這麼一段話It is this value of one life in its relation to another that justifies the existence of life insurance.
請注意經濟危害的」危害」兩個字。危害的意思就是說，家人會面對找不到生活費、付不出房貸、繳不出學費，這種嚴重影響生活品質與尊嚴的金錢支出，才叫危害。假如一個個體死亡，不會造成家人的經濟危害，那就沒有危險，那就不用保」險」。
就 像高樓層的樓梯間，才會架設安全網。因為從這種高度跌下來，對人是有危險的。單槓的下面，不會有安全網。因為你跳不到那個高度，就抓不到那個槓。人從自己 徒手跳得到的高度落下，一般是不會受傷的(跳高選手除外)。假如有人鼓吹你在不會有危險的單槓下架安全網，你第一個可以懷疑他知不知道什麼叫危害，第二個 可以懷疑，他就是賣安全網維生的人。
我們可以知道，死亡保險的目的，在於取代被保險人在世時的金錢價值。所以死亡保險的保額，也就是被保險者死亡後，受益人所能領取的金額，就取決於該個體的金錢價值有多大。
這個計算非常重要，它決定了被保險人需要購買多少的保額。算超過，是花太多錢買不必要的保障。算太少，萬一真有需要，保障又不足。保額的計算，是一門可以深究的學問。但我們可以用一些很簡單的保額計算概念，來掌握保額與生命週期的關係。
譬如有個簡單的死亡保險額度的計算指南是，假如該個體死亡，他的死亡保險保額，可以在現行利率下，提供他活著時，工作收入的六成。
譬如某30歲男性，年收入60萬，期望養家到65歲。面對死亡的風險，他希望他的保額可以提供家人，每年36萬的收入，直到35年之後。
每年36萬，共35年的收入，其實就是一個年金。這個年金，我們用一個利率將其折現，就可以算出它的現值。譬如我們就選用最保守的定存利率，算2%。我們可以算出，這個年金現值為8,999,503元，以實務上來說，就是900萬元。(年金相關概念與計算，請參考什麼是年金?談簡單年金。(Annuity)一文)
也就是說，萬一這位30歲男性就在這年死亡，他可以很安心的知道，他死後家人拿到的900萬元，只要投入報酬2%以上的投資，就可以形成一份每年36萬的年金，直到35年之後。這就是死亡保險的保障。
同樣的人，10年之後，已經40歲了，他期望養家到65歲，在這25年間，他一樣希望他萬一過世後，可以提供家人每年36萬的收入。一樣以2%的利率計算，可以得到，他所需的保障是7,028,444，接近700萬元。
隨著需要負擔家庭責任的年限逐漸縮短，這位家庭的經濟支柱，所需負擔的保額也逐漸縮小。在30歲時，他需要900萬的保額。在40歲時，他需要700萬的保額。隨著年齡愈來愈大，我們可以看到他需要的保額愈來愈小。
從這張表我們就可以體會死亡保險的幾個重要特性。首先，死亡保險最首要目的，就在於取代被保險人的金錢價值，讓他死後，依賴他的家屬可以免除面對無法承擔的經濟重擔的風險。所以當個體年歲漸長，需要負擔家庭責任的年限愈短時，他需要的保險額度就愈少。
再 來，我們可以看到，光是工作年期的減短，就可以逐年改變所需保險額度。假如再加入其它人生重大事件，所需保額的變動只會更大。譬如貸款買了房子，你不希望 死後家人付不出房貸，所以可能需要更高的死亡保障。又譬如在40歲再得一子，原本你只想工作到55歲，但你55歲時這個孩子還不能自立，你預期至少要到孩 子20歲也就是自己60歲時，再退休，這時很可能又要變更保障額度。就如投資計畫需定期檢視一樣，保險額度也需要適時審視，重新檢討。
我必需聲明，這份計算相當簡略，簡略到就像資產配置中，建議某某歲的人，就要持有某某趴的固定收益一樣。
真正的死亡保險額度計算，我們可以來看一個例子。
一個家庭中，丈夫35歲，年收入60萬，太太33歲，年收入65萬。兩人預計工作到60歲。大孩子5歲，小孩子1歲。每月房貸支出3萬，還有15年。帳戶中現金存款60萬，投資部位120萬。通膨預設3%，投資預期實質回報為3%。請計算:
丈夫萬一死亡，可以提供家庭每年45萬的實質收入，直到房貸付清，然後每年25萬的收入，直到最小的孩子22歲，且在大小孩子在18歲進入大學時，可以每年分別為其提供5萬元學雜費支出所需的死亡保險額度。
我不覺得這是個很簡單的計算。但這只是一個很普通且常見的狀況。任何自稱是保險專業的人士，假如對你的家庭狀況所需要的死亡保險額度計算，無法提供合理且讓你聽得懂的計算方式，你遇到的，很可能是保險銷售專門人 士。拿出一疊綜合各種險種的說明書，這個保那個也保，自稱叫保險規畫，但對於最基本的死亡保險額度計算卻提不出解釋，也不認為需要跟客戶解釋的保險從業人 員，有的恐怕只是花拳繡腿，而無實質功力。保戶自身，假如根本不瞭解你那死亡保險額度是怎樣來的，也是過於輕忽。這些事關至親的保障，你需要確實的掌握。
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